Question

（本小題滿分12分）
已知是公差不為零的等差數列, 成等比數列.
(1)求數列的通項;        (2)求數列的前n項和

Answer 1

（1）a_n＝n.  (2) S_m=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2.

本試題主要是考查了數列的通項公式的求解，以及數列的求和綜合運用。
（1）由題設知公差d≠0，由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比數列得，得到d=1，可得通項公式。
（2）由上一問可知，數列的通項公式是等比數列，那么根據公式得到結論。
解 （1）由題設知公差d≠0，
由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比數列得＝，
解得d＝1，d＝0（舍去），   故{a_n}的通項a_n＝1+（n－1）×1＝n.………6分
(2)由（Ⅰ）知=2ⁿ，由等比數列前n項和公式得
S_m=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2. ………12分