在三棱錐
中，側棱長均為
，底邊
，
，
，
、
分別為
、
的中點.
（1）求三棱錐的體積；
（2）求二面角
的平面角.
（1）三棱錐
的體積為
；（2）二面角的平面角的大小為
.
解析試題分析：（1）由于三棱錐
的側棱長都相等，可以得到點
在平面
內的射影點為
的外心，而由于的三條底邊滿足勾股定理，可知
為直角三角形的斜邊，從而可以知道的中點
即為直角三角形的外心，然后利用勾股定理求出
，并且計算出直角三角形的面積，最后利用錐體的體積公式計算此三棱錐的體積；（2）解法一是在（1）中的基礎上，利用
平面，得到平面
平面，然后在平面內作
于點
，利用平面與平面垂直的性質定理得到
平面
，從而得到
，再從點在平面內作
于點
，并連接
，利用三垂線法得到
為二面角的平面角，最后在直角三角形
中計算的大小；解法二是以
為原點，以
為
軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求二面角的平面角的大小.
試題解析：（1）取
的中點，連接
，
易得：
，
， 
,
.
.
又
平面
，
（2）法一：作
⊥，
⊥
于
點，連接
平面,
平面,
又
平面
.
∵
， ∴
又
平面
，
∵
，∴
，
∴
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是圓柱體
的一條母線，
過底面圓的圓心
，
是圓上不與點
、
重合的任意一點，已知棱
，
，
．
（1）求證：
；
（2）將四面體
繞母線轉動一周，求
的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是
和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.
(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點
（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．
（1）求證：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中點，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示。墩的上半部分是正四棱錐
，下半部分是長方體
。圖2、圖3分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。
圖1 圖2 圖3
（1）請在正視圖右側畫出該安全標識墩的側（左）視圖；
（2）求該安全標識墩的體積；
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的底面邊長為
，側棱長為
，
為棱
的中點．
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
．
為矩形，
平面
,
，
平面
于點
，且點
上.
；
的體積；
在線段
上，且
，試在線段
，使得
平面
.
中，側棱
底面
，且底面
，
與
相交于點
．
；
的體積．