Question

如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn)，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．

Answer 1

（1）詳見解析。（2）

解析試題分析：（1）由母線垂直于底面可得，由直徑所對(duì)的圓周角為，可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得。（2）在旋轉(zhuǎn)過程中形成兩個(gè)圓錐，所求體積即為兩圓錐的體積的差。
試題解析：解：（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，    2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/1/0w5cf.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，
從而有           6分
（2）由題意可知，所求體積是兩個(gè)圓錐體的體積之差，
 ，
故所求體積為            12分
考點(diǎn)：1線面垂直；2圓錐的體積。