如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是
和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.
(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體
的體積.
（1）見解析；（2）
．
解析試題分析：（1）要證線面平行，一般是在平面內找（證）一條直線與待證直線平行，然后由線面平行的判定定理可得結論，本題中平行線很容易找到，因為
都是相應線段上的中點，因此顯然有
∥
．（2）三棱錐的體積公式是
，由于三梭錐的四個面都是三角形，故我們可以恰當地選取底面，以使得高易求（即熟知的換底法），本題中三梭錐
，我們就可以以
為底，而這時高就是，而高的垂直的證明可由正三梭錐的定義證得.
試題解析：(1)證明：連結EM、MF，∵M、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點，
∴BB1∥ME， 3分
又BB1
平面EFM，∴BB1∥平面EFM. 6分
（2）正三棱柱中
，由（1）
，所以
， 8分
根據條件得出
，所以
，10分
又
，因此
. 12分
考點：（1）線面平行；（2）棱錐的體積.
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點E、F分別為棱AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求三棱錐C－BEP的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，PA
平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=
，AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
(I)求三棱錐E—PAD的體積；
(II)試問當點E在BC的何處時，有EF//平面PAC；
(1lI)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEAF．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知半徑為
的球內有一個內接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內接正方體的全面積之比.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.
(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求證：MN^平面A1BC.
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中，AC⊥BC，AB⊥
，
，D為AB的中點，且CD⊥
。
⊥平面ABC；
的體積。
中，側棱
底面
，
，
為
的中點，
.
//平面
；
，求四棱錐
的體積.
中，側棱長均為
，底邊
，
，
，
、
分別為
、
的中點.
的平面角.
中，側棱與底面垂直，
，
，
分別是
的中點
∥平面
；
；
的體積．