Question

【題目】設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項的和為55，且a2 ， ﹣9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設(shè)數(shù)列bn= ，求證：數(shù)列{bn}的前n項和Sn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，

由題意可得 ，

即有 或 （舍去），

故數(shù)列{an}的通項公式為an=7+2（n﹣1）即an=2n+5

（2）證明：由（1）an=2n+5，

得 ，

則

= ．

故原不等式成立

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為a1 ， 公差為d，運用等比數(shù)列的中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；（2）求得bn= （ ﹣ ），運用裂項相消求和和不等式的性質(zhì)，即可得證．