【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為
萬元時，銷售量
萬件滿足
（其中
， 
為正常數），現假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品
萬件還需投入成本
萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為
萬元/萬件.
（1）將該產品的利潤
萬元表示為促銷費用
萬元的函數；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.
【答案】（1）y=25－（
+x），（0≤x≤a，a為正常數）（2）見解析
【解析】試題分析：
（1）利潤為總銷售所得減去投入成本和促銷費用，得y=t(5+
）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又銷售量t萬件滿足t=5－
，整理化簡可得y=25－（
+x）；（2）將函數方程整理為對勾函數形式y =28－（
+x+3），利用基本不等式得到
= x +3，即x =3時，得到利潤最大值為
。
試題解析：
（1）由題意知，利潤y=t(5+
）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x
由銷售量t萬件滿足t=5－
（其中0≤x≤a，a為正常數）．
代入化簡可得：y=25－（
+x），（0≤x≤a，a為正常數）
（2）由（1）知y =28－（
+x+3）
，
當且僅當
= x +3，即x =3時，上式取等號．
當a≥3時，促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大；
當0＜a＜3時，y在0≤x≤a上單調遞增，
x = a，函數有最大值．促銷費用投入x = a萬元時，廠家的利潤最大．
綜上述，當a≥3時，促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大；
當0＜a＜3時，促銷費用投入x = a萬元時，廠家的利潤最大．
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陽光同學一線名師全優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓O與圓P相交于A，B兩點，圓心P在圓O上，圓O的弦BC切圓P于點B，CP及其延長線交圓P于D，E兩點，過點E作EF⊥CE，交CB的延長線于點F.
(1)求證：B，P，E，F四點共圓；
(2)若CD＝2，CB＝2
，求出由B，P，E，F四點所確定的圓的直徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海關對同時從A、B、C三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量(單位：件)如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.
地區 | A | B | C |
數量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自A、B、C各地區商品的數量；
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，則A∪（UB）=（ ）
A.{2，5}
B.{2，5，7，8}
C.{2，3，5，6，7，8}
D.{1，2，3，4，5，6}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
分別是橢圓
： 
（
）的左、右焦點，離心率為
， 
， 
分別是橢圓的上、下頂點， 
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過
作直線
與
交于
， 
兩點，求三角形
面積的最大值（
是坐標原點）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）對任意的實數滿足： 
，且當﹣3≤x＜﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2 ， 當﹣1≤x＜3時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市根據地理位置劃分成了南北兩區，為調查該市的一種經濟作物
（下簡稱
作物）的生長狀況，用簡單隨機抽樣方法從該市調查了 500 處 
作物種植點，其生長狀況如表：
其中生長指數的含義是：2 代表“生長良好”，1 代表“生長基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．
（1）估計該市空氣質量差的
作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例；
（2）能否有 99%的把握認為“該市
作物的種植點是否絕收與所在地域有關”？
（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該市
作物的種植點中，絕收種植點的比例？請說明理由.
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