Question

【題目】設數列的前項和為， ， ().

(1)求數列的通項公式；

(2)設，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1) 由可得 ，兩式相減得， ，即 (， )，從而可得數列為等比數列，進而可得數列的通項公式；(2)由(1)得， ， ，利用裂項相消法求解即可.

試題解析：(1) ，

由 ①，可得 ②.

①-②得， ，即 (， ).

故.

當時， ，所以.

(1)由(1)得， ，

所以.

所以.

【方法點晴】本題主要考查等比數列的定義與通項公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.