Question

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈。假設(shè)1千克該蔬菜用清水千克清洗后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥為微克，通過樣本數(shù)據(jù)得到關(guān)于的散點圖。由數(shù)據(jù)分析可用函數(shù)擬合與的關(guān)系.

（1）求與的回歸方程（精確到0.1）；

（2）已知對于殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量不超過20微克時對人體無害。為了放心食用該蔬菜，請估計至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜？（答案精確到0.1）

附：①參考數(shù)據(jù)：，，（其中），。

②參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 4.5千克

【解析】

（1）根據(jù)散點圖，求得，，再由公式求出和的值，即可求得回歸直線的方程；

（2）當(dāng)時，代入回歸方程，求得，即可得到結(jié)論．

（1）由題意，可得，，

所以，

所以，

∴關(guān)于的線性回歸方程為，

∴關(guān)于的回歸方程為．

（2）當(dāng)時，即，解得，

∴為了放心食用該蔬菜，估計至少需要用4.5千克的消水清洗1千克蔬菜．