【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數方程為
（t為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2（1+sin2θ）＝2，點M的極坐標為（
，
）．
（1）求點M的直角坐標和C2的直角坐標方程；
（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點，設線段AB的中點為N，求|MN|的值．
【答案】（1）M的極坐標為（0，
），C2的直角坐標方程為x2+2y2＝2（2）
【解析】
（1）根據極坐標與直角坐標的轉化公式，得到M的直角坐標，利用
，
得到曲線
的直角坐標方程；（2）將
的參數方程代入的直角坐標方程，得到
，而所求的
，從而得到答案.
（1） 由點M的極坐標為（
，
），
可得點M的直角坐標為（0，），
由ρ2（1+sin2θ）＝2，得ρ2+ρ2sin2θ＝2，
∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，
∴C2的直角坐標方程為x2+2y2＝2；
（2）把
（t為參數）代入x2+2y2＝2，
得7t2+24t+16＝0．
設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，則
，
又N點對應的參數為
，
∴|MN|
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20個人.已知這20位女生的數據莖葉圖如圖所示.
(1)將這20位女生的時間數據分成8組,分組區間分別為
，在答題卡上完成頻率分布直方圖；
(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；
(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數.已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯表,并判斷是否有99 %的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥，食用時需要用清水清洗干凈。假設1千克該蔬菜用清水
千克清洗后，蔬菜上殘留的農藥為
微克，通過樣本數據得到關于的散點圖。由數據分析可用函數
擬合與的關系.
（1）求與的回歸方程（
精確到0.1）；
（2）已知對于殘留在蔬菜上的農藥，當它的殘留量不超過20微克時對人體無害。為了放心食用該蔬菜，請估計至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜？（答案精確到0.1）
附：①參考數據：
，
，
（其中
），
。
②參考公式：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第
條規定：所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以
元罰款，記
分的行政處罰．如表是本市一主干路段監控設備所抓拍的
個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：
月份 |
|
|
|
|
|
違章駕駛員人數 |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）請利用所給數據求違章人數
與月份
之間的回歸直線方程
；
（Ⅱ）預測該路段
月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．
參考公式：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區2011年至2017年農村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數據如下表：
（I）求
關于
的線性回歸方程；
（II）利用（I）中所求的線性回歸方程，分析該地區2011年至2017年農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2018年農村居民家庭人均純收入.
參考公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協第十三屆全國委員會第二次會議”的關注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關注度非常髙的人數與年齡的統計結果如右表所示：
年齡 | 關注度非常高的人數 |
| 15 |
| 5 |
| 15 |
| 23 |
| 17 |
（Ⅰ）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的中位數和平均數；
（Ⅱ）根據以上統計數據填寫下面的
列聯表，據此表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異？
（Ⅲ）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少．
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
非常髙 | |||
一般 | |||
總計 |
參考數據：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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