Question

如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求證：BF∥平面ACE；

(2)求證：BF⊥BD.

 

Answer 1

見解析

【解析】(1)AC與BD交于O點，連接EO.

正方形ABCD中，BO＝AB，又因為AB＝EF，

∴BO＝EF，又因為EF∥BD，

∴EFBO是平行四邊形，

∴BF∥EO，又∵BF?平面ACE，EO?平面ACE，

∴BF∥平面ACE.(7分)

(2)正方形ABCD中，AC⊥BD，又因為正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，BD?平面ABCD，平面ABCD∩平面ACE＝AC，

∴BD⊥平面ACE，∵EO?平面ACE，

∴BD⊥EO，∵EO∥BF，∴BF⊥BD.(14分)