Question

【題目】已知關于的二次函數．

（1）設集合和,分別從集合中隨機取一個數作為和,求函數在區間上是增函數的概率；

（2）設點是區域內的隨機點, 求函數在區間上是增函數的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是，滿足條件的事件是函數在區間上為增函數，根據二次函數的對稱軸，寫出滿足條件的結果，得到概率；（2）本題是一個等可能事件的概率問題，根據第一問做出的函數是增函數，得到試驗發生包含的事件對應的區域和滿足條件的事件對應的區域，做出面積，得到結果．

試題解析：要使函數在區間上是增函數, 需,且,即．

（1）所有的取法總數為個, 滿足條件的有

共個, 所以所求概率．

（2）如圖

求得區域的面積為,由,求得,

所以區域內滿足且的面積為,所以所求概率．