Question

【題目】某公司準備設計一個精美的心形巧克力盒子，它是由半圓、半圓和正方形ABCD組成的，且．設計人員想在心形盒子表面上設計一個矩形的標簽EFGH，標簽的其中兩個頂點E，F在AM上，另外兩個頂點G，H在CN上（M，N分別是AB，CB的中點）．設EF的中點為P，，矩形EFGH的面積為．

（1）寫出S關于的函數關系式

（2）當為何值時矩形EFGH的面積最大？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當為時，矩形EFGH的面積最大，為．

【解析】

（1）由題意知，可得，，利用矩形的面積公式，即可得答案；

（2）利用導數可得：當時，恒成立，所以在上單調遞增，即可得答案；

（1）由題意知，，，

則，

即，

（2）

．

因為，所以，，所以，

故當時，恒成立，所以在上單調遞增．

故當時，．

答：當為時，矩形EFGH的面積最大，為．