Question

給出下列四個命題：
①f(x)=sin(2x-

π

4

)的對稱軸為x=

kπ

2

+

3π

8

，k∈Z；
②函數(shù)f(x)=sinx+

3

cosx的最大值為2；
③函數(shù)f（x）=sincosx-1的周期為2π；
④函數(shù)f(x)=sin(x+

π

4

)在[-

π

2

，

π

2

]上是增函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：本題考查的知識點有：正弦型函數(shù)的對稱性，正弦型函數(shù)的周期，正弦型函數(shù)的最值，正弦型函數(shù)的單調(diào)性．根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)對題目中的四個命題逐一進行判斷即可得到答案．

解答：解：f(x)=sin(2x-

π

4

)的對稱軸滿足：
2x-

π

4

=kπ+

π

2

，即x=

kπ

2

+

3π

8

，k∈Z；故①正確．
函數(shù)f(x)=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），其最大值為2，故②正確．
函數(shù)f（x）=sincosx-1=

1

2

sin2x-1，其周期為π，故③錯誤．
函數(shù)f(x)=sin(x+

π

4

)在[-

π

2

，

π

4

]上是增函數(shù)，在區(qū)間[

π

4

，

π

2

]上是減函數(shù)．
故④函數(shù)f(x)=sin(x+

π

4

)在[-

π

2

，

π

2

]上是增函數(shù)錯誤．
故只有①②正確．
故選B．

點評：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=

2π

ω

進行求解．