Question

（本小題滿分12分）
某校在招收體育特長生時，須對報名學生進行三個項目的測試．規定三項都合格者才能錄取．假定每項測試相互獨立，學生各項測試合格的概率組成一個公差為的等差數列，且第一項測試不合格的概率超過，第一項測試不合格但第二項測試合格的概率為．
（Ⅰ）求學生被錄取的概率；
（Ⅱ）求學生測試合格的項數的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）（2）的分布列是
，

記學生通過這三個項目的測試的事件分別為，，，由題設可設，，．                                                                   ……分
由題意得，，解得，或（舍去，不合題意）．
所以，，．                                    ……分
（Ⅰ）由于事件，，相互獨立，所以學生被錄取的概率為
．                    ……分
（Ⅱ）由題設知，學生測試合格的項數的取值為，，，．則
；


；


；
．                                                                        ……分
故的分布列是
的數學期望．……分