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設M，N分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁，AD的中點，試作出平面C₁MN與正方體的截面．

分析：利用正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的幾何特征，取DD₁的中點G，GD的中點F，連AG，NF，C₁F，再延長FN交A₁A的延長線于H，連HM交AB于點E，連NE，得到的五邊形C₁MENF為所求截面．

解答：

解：取DD₁的中點G，GD的中點F，連AG，NF，C₁F，
延長FN交A₁A的延長線于H，連HM交AB于點E，連NE，
則五邊形C₁MENF為所求截面，如圖所示．

點評：本題主要考查了棱柱的結構特征，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．

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如圖ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，M、N分別是線段AD₁和BD上的中點
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面B₁D₁C；
（Ⅱ）設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為a，若以D為坐標原點，分別以DA，DC，DD₁所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，試寫出B₁、M兩點的坐標，并求線段B₁M的長．

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（1）畫出直線l；
（2）設l∩A₁B₁=P，求PB₁的長；
（3）求D到l的距離．

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