Question

【題目】已知直線，和兩點，給出如下結論其中真命題的序號是________

①當變化時，與分別經過定點和；

②不論為何值時，與都互相垂直；

③如果與交于點，則的最大值是2；

④為直線上的點，則的最小值是．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據直線方程的形式可以得到它們各自經過的定點以及兩條直線是相互垂直的，故可判斷①②正確，又可判斷在一個定圓上，從而可求的最大值為，故③錯誤，求出點關于直線的對稱點后可求的最小值，從而可判斷④正確與否．

因為直線的方程為即，故該直線過，

同理直線過，所以當變化時，與分別經過定點和，①正確．

因為，故直線與垂直，故②正確.

因為直線與垂直，故，

所以，

根據基本不等式有，故，

當且僅當時等號成立，故③錯誤.

設點關于直線的對稱點為，則，故，

所以，

當且僅當三點共線時等號成立，故④正確.

故答案為：①②④.