【題目】橢圓
上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，AF⊥BF，∠ABF＝
，
，
，則橢圓的離心率的取值范圍為_______．
【答案】
【解析】
設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用a和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出
即離心率e，進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定e的范圍．
∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B也在橢圓上，設(shè)左焦點(diǎn)為F′
根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①
O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα …②
|BF|=2ccosα …③
②③代入①2csinα+2ccosα=2a
∴=
即e==
∵a∈[
，
]，∴
≤α+≤
∴
≤sin（α+）≤1 ∴
≤e≤
故答案為：[，]
英才計(jì)劃期末調(diào)研系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市在進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)圓形的開放式公園.為達(dá)到社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益雙豐收.園林公司進(jìn)行如下設(shè)計(jì)，安排圓內(nèi)接四邊形
作為綠化區(qū)域，其余作為市民活動(dòng)區(qū)域.其中
區(qū)域種植花木后出售，
區(qū)域種植草皮后出售，已知草皮每平方米售價(jià)為
元，花木每平方米的售價(jià)是草皮每平方米售價(jià)的三倍. 若
km ，
km
（1）若
km ，求綠化區(qū)域的面積；
（2）設(shè)
，當(dāng)
取何值時(shí)，園林公司的總銷售金額最大.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
過點(diǎn)
,且圓心在直線
上．
（1）求圓的方程；
（2）平面上有兩點(diǎn)
，點(diǎn)
是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求
的最小值；
（3）若
是
軸上的動(dòng)點(diǎn)，
分別切圓于
兩點(diǎn)，試問：直線
是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是由兩個(gè)全等的菱形
和
組成的空間圖形，
，∠BAF＝∠ECD＝60°.
（1）求證：
；
（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于無窮數(shù)列{an}，記T={x|x=aj﹣ai，i＜j}，若數(shù)列{an}滿足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*，m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，則稱數(shù)列具有性質(zhì)P（t）．
（1）若數(shù)列{an}滿足
，判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P（2）？是否具有性質(zhì)P（4）？說明理由；
（2）求證：“T是有限集”是“數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（0）”的必要不充分條件；
（3）已知{bn}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，且{bn}既具有性質(zhì)P（2），又具有性質(zhì)P（5），求證：存在正整數(shù)N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點(diǎn)
為
所在的平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：
①
；
②
；
③
.
則點(diǎn)依次為的（ ）
A.內(nèi)心、重心、垂心B.重心、內(nèi)心、垂心C.重心、內(nèi)心、外心D.外心、垂心、重心
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，過點(diǎn)
的直線與橢圓
交于
兩點(diǎn)，延長
交橢圓于點(diǎn)
，
的周長為8.
（1）求的離心率及方程；
（2）試問：是否存在定點(diǎn)
，使得
為定值？若存在，求
；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
，和兩點(diǎn)
，給出如下結(jié)論其中真命題的序號(hào)是________
①當(dāng)
變化時(shí)，
與
分別經(jīng)過定點(diǎn)
和
；
②不論為何值時(shí)，與都互相垂直；
③如果與交于點(diǎn)
，則
的最大值是2；
④
為直線
上的點(diǎn)，則
的最小值是
．
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