一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，按照某種運算程序：①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到
，記為
；②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一個結(jié)果f(n－1)的
倍
試問：(1)當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f(n)的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；
(2)記Sn為數(shù)列{f(n)}的前n項的和．當(dāng)從B口得到16112195的倒數(shù)時，求此時對應(yīng)的Sn的值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2(n-1)-1 |
| 2(n-1)+3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
，記為f(1)= 
;(ⅱ)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n-1)的
倍.試問：
(1)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)2和3時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f(n)的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；
(2)要想從B口得到2 303的倒數(shù)，則應(yīng)從A口輸入什么樣的自然數(shù)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省許昌市六校高二下學(xué)期期末考試（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B ，按照某種運算程序：①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到
，記為
；②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)
時，在B口得到的結(jié)果
是前一個結(jié)果
的
倍.
（1）當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；
（2）記
為數(shù)列
的前
項的和。當(dāng)從B口得到399的倒數(shù)時，求此時對應(yīng)的的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校高二下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題
（本小題滿分14分）
一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點A和一個運算出口點B ，按照某種運算程序：
①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到
，記為
；
②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)
時，在B口得到的結(jié)果
是前一個結(jié)果
的
倍；
試問：當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省許昌市六校高二下學(xué)期期末考試（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B ，按照某種運算程序：①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到
，記為
；②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)
時，在B口得到的結(jié)果
是前一個結(jié)果
的
倍.
（1）當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；
（2）記
為數(shù)列
的前
項的和。當(dāng)從B口得到399的倒數(shù)時，求此時對應(yīng)的的值.
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時，
， 1分
3分
5分
成立
時，由上面的計算結(jié)果知
時，
，
時，
當(dāng)
時，
，
成立． 10分
12分
14分
