Question

（2010•河西區一模）已知二項式(x+

1

a

)8展開式的前三項系數成等差數列，則a=

2或14

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出前三項的系數，列出方程求出a即可．

解答：解：解：展開式的通項為 T_r+1=c₈^rx^n-r•(

1

a

)r=

c

r 8

•

1

ar

．
前三項的系數為1，

8

a

，

28

a2

．
∴2×

8

a

=1+

28

a2

⇒a²-16a+28=0，
解得a=2，a=14．
故答案為：2或14．

點評：本題主要考查二項式系數的性質．解決此類問題時需注意二項式系數與項的系數是不同的避免出錯．