Question

（2010•河西區一模）已知

a

，

b

是兩個非零向量，給定命題p：|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|，命題q：?t∈R，使得

a

=t

b

；則p是q的（　　）

A．充分但不必要條件

B．必要但不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據向量加法的三角形法則，可知命題p等價于：向量

a

，

b

方向相同，根據向量共線的充要條件，可知命題q等價于：向量

a

，

b

方向相同或相反，進而根據充要條件的定義得到答案．

解答：解：∵

a

，

b

是兩個非零向量，
若|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|，則

a

，

b

方向相同
若?t∈R，使得

a

=t

b

；則

a

，

b

共線，即

a

，

b

方向相同或方向相反
故p是q的充分但不必要條件
故選A

點評：本題考查的知識點是充要條件的定義，向量共線的充要條件，向量加法的三角形法則，其中將已知中的命題，轉化為兩個向量的方向關系是解答的關鍵．