Question

如圖，△ABC中，

AN

=

1

3

NC

，若

BP

=n

BN

，

AP

=m

AB

+

2

11

AC

，求實數m、n的值．

Answer 1

分析：根據題意，

AN

=

1

4

AC

，結合向量的減法法則化簡整理，得

AP

=(1-n)

AB

+

1

4

n

AC

，由已知條件建立關于m、n的方程組，解之可得m、n之值．

解答：解：由

AN

=

1

3

NC

，得

AN

=

1

4

AC

，
∴

AP

=

AB

+

BP

=

AB

+n

BN

=

AB

+n(

AN

-

AB

)=(1-n)

AB

+

1

4

n

AC

…（4分）
又∵

AP

=m

AB

+

2

11

AC

，
∴m=1-n，

1

4

n=

2

11

…（6分）
解之得m=

3

11

，n=

8

11

．…（8分）

點評：本題給出三角形邊的四等分點，求向量

AP

的線性表示式．著重考查向量的基本定理、向量的加裝數乘運算，屬于基礎題．