Question

【題目】已知函數. 求f(x)的單調區間和極值.

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：

函數的定義域為(0，＋∞)，且，分類討論有：當a≤0時， f(x)在(0，＋∞)為增函數，無極值；當a>0時， f(x)在(0，a)為減函數，f(x)在(a，＋∞)為增函數，f(x)在(0，＋∞)有極小值f(a)＝ln a＋1，無極大值.

試題解析：

，x∈(0，＋∞).

①當a≤0時，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)為增函數，無極值.

②當a>0時，x∈(0，a)時，f′(x)<0，f(x)在(0，a)為減函數；

x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)在(a，＋∞)為增函數，

f(x)在(0，＋∞)有極小值，無極大值，f(x)的極小值f(a)＝ln a＋1.