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已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調減函數，若f（1）＜f（2x-1），則x的取值范圍是

（0，1）

．

分析：根據f（x）為偶函數，f（1）＜f（2x-1），可得f（1）＜f（|2x-1|），利用f（x）在區間[0，+∞）上是單調減函數，可得1＞|2x-1|，從而可得x的取值范圍．

解答：解：∵f（x）為偶函數，f（1）＜f（2x-1），
∴f（1）＜f（|2x-1|），
∵f（x）在區間[0，+∞）上是單調減函數，
∴1＞|2x-1|，
∴0＜x＜1
∴x的取值范圍是（0，1）
故答案為：（0，1）

點評：本題考查的知識點是函數單調性的應用，利用偶函數的定義及函數的單調性是解答本題的關鍵．

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已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調減函數，則不等式f（1）＞f（log₂x）的解集為

．

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（1）求函數的f（x）的表達式；
（2）對任意x₁，x₂∈[-1，1]，求證：|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|．

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（1）求出f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調區間；
（3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4個元素，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的函數f（x），同時滿足以下三個條件：
①f（-1）=2；②x＜0時，f（x）＞1；③對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
（1）求f（0），f（-4）的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥

的解集．

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