Question

已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若當 x∈[0，2]時，f（x）=-x²+1，則當x∈[-6，-4]時，f（x）等于（　　）

Answer 1

分析：由（1）可得f（x）的奇偶性；由（2）可求得f（x）的周期；當x∈[-6，-4]時，運用周期性及奇偶性可轉化到區間[0，2]上，由已知表達式即可求得答案．

解答：解：由（1）知f（x）為偶函數；
由（2）知f（x）為周期為4的周期函數；
當x∈[-6，-4]時，-（x+4）∈[0，2]，
又當 x∈[0，2]時，f（x）=-x²+1，
所以f（x）=f（x+4）=f[-（x+4）]=-[-（x+4）]²+1=-（x+4）²+1，
故選D．

點評：本題考查抽象函數及其應用，考查函數解析式的常用方法，考查學生靈活運用所學知識解決問題的能力．