Question

在等差數列{a_n}中，若S_m=S_n（m≠n），則下列命題中正確的是：（　　）

• A、該數列的前

  m+n

  2

  項的和達到最大值
• B、該數列的前

  m+n

  2

  項的和達到最小值
• C、當m、n≥2時，S_m-1與S_n-1不一定相等
• D、S_m+n=0

Answer 1

分析：利用等差數列的求和公式，根據S_m=S_n，表示出S_m-S_n，進而求得a₁+

m+n-1

2

d=0代入到前m+n項的和中求得答案．

解答：解：∵S_m=S_n，
∴S_m-S_n=ma₁+

m(m-1)d

2

-na₁-

n(n-1)d

2

=0
∴（m-n）（a₁+

m+n-1

2

d）=0
∵m≠n
∴a₁+

m+n-1

2

d=0
∴S_m+n=（m+n）a₁+

(m+n)(m+n-1)d

2

=（m+n）（a₁+

m+n-1

2

d）=0
故選D．

點評：本題主要考查了等差數列的性質．解題過程靈活利用了等差數列求和公式．