Question

（2008•湖北模擬）（1+x）⁷（1-x）的展開式中x²的系數是

14

．

Answer 1

分析：先將問題轉化為二項式（x+1）⁷的系數問題，利用二項展開式的通項公式求出展開式的第r+1項，令x的指數分別等于1，2求出特定項的系數．

解答：解：（1+x）⁷（1-x）的展開式中x²的系數等于（x+1）⁷展開式的x的系數的相反數加上（x+1）⁷展開式的x²的系數
（x+1）⁷展開式的通項為T_r+1=C₇^rx^7-r
令7-r=1，得r=6故（x+1）⁷展開式的x的系數為C₇⁶=7
令7-r=2得r=5故（x+1）⁷展開式的x²的系數為C₇⁵=21
故展開式中x²的系數是-7+21=14
故答案為：14．

點評：本題主要考查等價轉化的能力、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，屬于基礎題．