Question

已知p：|1-

x-1

3

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解法一：由p：|1-

x-1

3

|≤2，解得-2≤x≤10，
∴“非p”：A={x|x＞10或x＜-2}、（3分）
由q：x²-2x+1-m²≤0，解得1-m≤x≤1+m（m＞0）
∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1-m，m＞0=（6分）
由“非p”是“非q”的必要而不充分條件可知：B⊆A.

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

解得m≥9．
∴滿足條件的m的取值范圍為{m|m≥9}．（12分）
解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分條件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等價轉換為它的逆否命題：“p⇒q，但qp”．即p是q的充分而不必要條件．
由|1-

x-1

3

|≤2，解得-2≤x≤10，
∴p={x|-2≤x≤10}
由x²-2x+1-m²≤0，解得1-m≤x≤1+m（m＞0）
∴q={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}
由p是q的充分而不必要條件可知：
p⊆q?

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

解得m≥9．
∴滿足條件的m的取值范圍為{m|m≥9}．