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△ABC中,角A,B,C成等差數(shù)列是sinC=(
3
cosA+sinA)cosB
成立的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
若A,B,C成等差數(shù)列,則A+C=2B,∴B=60°,
sinC=(
3
cosA+sinA)cosB

則sin(A+B)=
3
cosAcosB+sinAcosB

即sinAcosB+cosAsinB=
3
cosAcosB+sinAcosB

∴cosAsinB=
3
cosAcosB,
若cosA=0或tanB=
3

即A=90°或B=60°,
∴角A,B,C成等差數(shù)列是sinC=(
3
cosA+sinA)cosB
成立的充分不必要條件.
故選:A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

己知命題p:x2-8x-20≤0;命題q:[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0).若?p是?q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知p:x2-9>0,q:x2-
5
6
x+
1
6
>0
,則p是q的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知p:3<m<5,q:方程
x2
m-2
+
y2
m-5
=1
表示雙曲線,則p是q的______條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

命題p:ac=bc,命題q:a=b,則p是q的(  )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不是充分條件,也不是必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知條件p:|x+l|>2,條件q:x>a,且¬p是¬q的充分不必要條件,剛a的取值范圍可以是(  )
A.a(chǎn)≥lB.a(chǎn)≤lC.a(chǎn)≥-lD.a(chǎn)≤-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

“a=1”是“函數(shù)f(x)=x+acosx在區(qū)間(0,
π
2
)上為增函數(shù)”的______條件(在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中,選擇適當(dāng)?shù)囊环N填空).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知p:|x|≤2-m;q:x2-2x+1-m2≤0,(m>0),若¬p是¬q的必要非充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知p:|1-
x-1
3
|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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