Question

【題目】設命題p：函數f(x)＝lg(ax2－x＋ a)的定義域為R；命題q：不等式3x－9x＜a對一切正實數均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍( )．
A.0≤a＜1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1

Answer 1

【答案】D
【解析】若命題p為真，即ax2－x＋ a＞0恒成立，
則
令y＝3x－9x＝－＋ ，
由x＞0得3x＞1，
∴y＝3x－9x的值域為(－∞，0)．
∴若命題q為真，則a≥0.
由命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，得命題p、q一真一假，當p真q假時，a不存在；當p假q真時，0≤a≤1.
∴a的取值范圍是0≤a≤1.故選D.
【考點精析】利用四種命題的真假關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題 逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不一定為真;②、原命題為真，它的否命題不一定為真;③、原命題為真，它的逆否命題一定為真．