Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ），（），……………1分

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，

單調(diào)遞增區(qū)間是.   ………3分

（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則 

解得，.                      ……………6分

（Ⅲ），則，………7分

解，得，

所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，

在區(qū)間上，為遞增函數(shù).………8分

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，

所以最大值為.    …………9分

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，

所以最大值為.                  ………10分

當(dāng)，即時(shí)，的最大值為和中較大者；

，解得，

所以，時(shí)，最大值為，

時(shí)，最大值為.…………12分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，最大值為，

當(dāng)時(shí)，的最大值為.     …………12分

 

【解析】略