Question

（本小題滿分13分）
已知的頂點A、B在橢圓
（Ⅰ）當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及的面積；
（Ⅱ）當，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）因為且AB通過原點（0，0），所以AB所在直線的方程為
由得A、B兩點坐標分別是A（1，1），B（-1，-1）。
                              ………2分

 
又的距離。
     ………5分
（Ⅱ）設AB所在直線的方程為
由
因為A，B兩點在橢圓上，所以

即                        ………7分
設A，B兩點坐標分別為，則

且             ………8分

   9分
又的距離，
即                                          

邊最長。（顯然）     …12分
所以，AB所在直線的方程為 

略