【題目】某蛇養殖基地因國家實施精準扶貧，大力扶持農業產業發展，擬擴大養殖規模.現對該養殖基地已經售出的王錦蛇的體長（單位：厘米）進行了統計，得到體長的頻數分布表如下：
體長（厘米） |
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頻數 | 40 | 50 | 110 | 160 | 120 | 20 |
（1）將王錦蛇的體長在各組的頻率視為概率，趙先生欲從此基地隨機購買3條王錦蛇，求至少有2條體長不少于200厘米的概率.
（2）為了拓展銷售市場，該養殖基地決定購買王錦蛇與烏梢蛇兩類成年母蛇用于繁殖幼蛇，這兩類蛇各200條的相關信息如下表.
繁殖年限（年） | 3 | 4 | 5 | 6 |
王錦蛇（條） | 20 | 60 | 80 | 40 |
烏梢蛇（條） | 30 | 80 | 70 | 20 |
若王錦蛇、烏梢蛇成年母蛇的購買成本分別為650元/條、600元/條，每條母蛇平均可為養殖場獲得1200元/年的銷售額，且每條蛇的繁殖年限均為整數，將每條蛇的繁殖年限的頻率看作概率，以每條蛇所獲得的毛利潤（毛利潤=總銷售額-購買成本）的期望值作為購買蛇類的依據，試問：應購買哪類蛇？
【答案】（1）
（2）王錦蛇
【解析】
(1)由題意得體長不少于200厘米的王錦蛇的條數
服從
，由概率公式計算即可;(2) 設每條王錦蛇的毛利潤為
元，每條烏梢蛇的毛利潤為
元，分別寫出
的分布列并計算期望，由期望值即可得到結論.
（1）王錦蛇的體長在
、
、
三組的概率之和
.
設為趙先生購買體長不少于200厘米的王錦蛇的條數，則.
所以趙先生所購買的王錦蛇至少有2條的體長不少于200厘米的概率為
.
（2）設每條王錦蛇的毛利潤為元，則的分布列為
| 2950 | 4150 | 5350 | 6550 |
| 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 |
∴
（元）.
設每條烏梢蛇的毛利潤為元，則的分布列為
| 3000 | 4200 | 5400 | 6600 |
| 0.15 | 0.4 | 0.35 | 0.1 |
∴
（元）.
故以每條蛇所獲得的毛利潤的期望值作為購買蛇類的依據，應購買王錦蛇.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ＝4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為
（t為參數）.
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設曲線C與直線l相交于P，Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某地區70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了100位70歲以上老人，結果如下：
男 | 女 | |
需要 | 18 | 5 |
不需要 | 32 | 45 |
（1）估計該地區70歲以上老人中，男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少？
（2）能否有
的把握認為該地區70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關；
（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區70歲以上老人中，需要志愿者提供幫助的老人的比例？說明理由.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：
第一種生產方式 | 第二種生產方式 | |||||||||||||||||||
8 | 6 | 5 | 5 | 6 | 8 | 9 | ||||||||||||||
9 | 7 | 6 | 2 | 7 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 8 | ||||||
9 | 8 | 7 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 3 | 2 | 8 | 1 | 4 | 4 | 5 | ||||||
2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 9 | 0 | ||||||||||||||
（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；
（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表：
超過m | 不超過m | 總計 | |
第一種生產方式 | |||
第二種生產方式 | |||
總計 |
（3）根據（2）中的列表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？
附：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在極坐標系
中，
，
，
，
，
，弧
，
所在圓的圓心分別是
，
，曲線
是弧，曲線
是線段
，曲線
是線段
，曲線
是弧.
（1）分別寫出，，，的極坐標方程；
（2）曲線
由，，，構成，若點
，（
），在上，則當
時，求點
的極坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班隨機抽查了
名學生的數學成績，分數制成如圖的莖葉圖，其中
組學生每天學習數學時間不足
個小時，
組學生每天學習數學時間達到一個小時，學校規定
分及分以上記為優秀，
分及分以上記為達標，分以下記為未達標.
（1）根據莖葉圖完成下面的列聯表：
達標 | 未達標 | 總計 | |
| |||
| |||
總計 |
（2）判斷是否有
的把握認為“數學成績達標與否”與“每天學習數學時間能否達到一小時”有關.
參考公式與臨界值表：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新冠狀病毒嚴重威脅著人們的身體健康，我國某醫療機構為了調查新冠狀病毒對我國公民的感染程度，選了某小區的
位居民調查結果統計如下：
感染 | 不感染 | 合計 | |
年齡不大于 |
| ||
年齡大于 |
| ||
合計 |
|
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（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為感染新冠狀病與不同年齡有關？
（3）已知在被調查的年齡大于
歲的感染者中有
名女性，其中
位是女教師，現從這名女性中隨機抽取
人，求至多有
位教師的概率．
附：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程為
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系
.
（1）若曲線
：
（t為參數）與曲線相交于兩點
，
，求
；
（2）若
是曲線上的動點，且點的直角坐標為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環比(與2017年6月比較)增長率如下表：
A品牌車型 | A1 | A2 | A3 | ||||
環比增長率 | -7.29% | 10.47% | 14.70% | ||||
B品牌車型 | B1 | B2 | B3 | ||||
環比增長率 | -8.49% | -28.06% | 13.25% | ||||
根據此表中的數據，有如下關于7月份銷量的四個結論:①A1車型銷量比B1車型銷量多；
②A品牌三種車型總銷量環比增長率可能大于14.70%；
③B品牌三款車型總銷量環比增長率可能為正；
④A品牌三種車型總銷量環比增長率可能小于B品牌三種車型總銷量環比增長率．
其中正確結論的個數是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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