Question

【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ＝4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為（t為參數）.

（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；

（2）設曲線C與直線l相交于P，Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積.

Answer 1

【答案】（1）曲線C的直角坐標方程為；直線l的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）對曲線C，兩邊同乘以即可化簡；對直線的參方采用代入消參法；

（2）利用直角方程，用弦長公式，求得弦長計算面積即可.

（1）由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，

即曲線C的直角坐標方程為x2＋y2＝4x；

由（t為參數），得，

即直線l的普通方程為.

（2）由（1）可知C為圓，且圓心坐標為（2，0），半徑為2，

則弦心距，

弦長|PQ|＝，

因此以PQ為一條邊的圓C的內接矩形面積

S＝2d·|PQ|＝.

故該矩形面積為.