Question

選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數），直線l經過定點P（2，3），傾斜角為

π

3

．
（1）寫出直線l的參數方程和圓的標準方程；
（2）設直線l與圓相交于A，B兩點，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析：（1）利用平方關系即可得到圓錐曲線C的普通方程，利用直線的參數方程即可得出．
（2）把直線的參數方程代入曲線C的方程和利用參數的幾何意義即可得出．

解答：解：（1）由圓錐曲線C的參數方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數），消去參數θ化為x²+y²=16．
由直線l經過定點P（2，3），傾斜角為

π

3

．
可得

x=2+ 1 2 t y=3+ 3 2 t

(t為參數)②
（2）把②代人①得，t2+(2+3

3

)t-3=0③
設t₁，t₂是方程③的兩個實根，則t₁t₂=-3
∴|PA|•|PB|=|t₁||t₂|=|t₁t₂|=3

點評：熟練掌握三角函數的平方關系、直線參數方程的參數的幾何意義是解題的關鍵．