Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足條件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣ ，則△ABC的周長為 ．

Answer 1

【答案】 +
【解析】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc=1， ∴cosA= = = ，
∴A= ，
∴B+C= ，
即cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣ ；
又cosBcosC=﹣ ，
∴sinBsinC=cosBcosC+ =﹣ + = ，
∴bc=4R2sinBsinC=4R2× =1，
解得R= ，其中R為△ABC的外接圓的半徑；
∴a=2RsinA=2× ×sin = ，
∴b2+c2﹣2=1，
解得b2+c2=3，
∴（b+c）2=b2+c2+2bc=3+2×1=5，
∴b+c= ，
∴△ABC的周長為a+b+c= + ．
所以答案是： + ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;)．