Question

【題目】將數(shù)列中的所有項(xiàng)按第一行排3項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

……

記表中的第一列數(shù)，，，…，構(gòu)成數(shù)列.

（1）設(shè)，求m的值；

（2）若，對(duì)于任何，都有，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列，若上表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（）的等比數(shù)列，且，求上表中第k（）行所有項(xiàng)的和.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），.

【解析】

（1）由題設(shè)條件可以知道，，算出即可；

（2）根據(jù)題意知，因此，，…，

將各式相乘得即可得結(jié)果；

（3）設(shè)上表中每行的公比都為q，表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項(xiàng)，故在表中第10行第三列.由此可求出上表中第k（）行所有項(xiàng)的和.

解（1）由題意，，

（2）由，，

令得，且即，

所以，因此，，…，，

將各式相乘得；

（3）設(shè)上表中每行的公比都為q，且.因?yàn)?/span>，

所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項(xiàng)，故在表中第10行第三列，

因此.又，所以，

則，.