Question

已知a,b,c為互不相等的非負數.

求證：a²+b²+c²＞(++).

Answer 1

證明略

解析:

證明  ∵a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,a²+c²≥2ac.

又∵a,b,c為互不相等的非負數，

∴上面三個式子中都不能取“=”，

∴a²+b²+c²＞ab+bc+ac,

∵ab+bc≥2,bc+ac≥2,

ab+ac≥2,

又a,b,c為互不相等的非負數，

∴ab+bc+ac＞(++),

∴a²+b²+c²＞(++).