Question

據(jù)相關(guān)調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2010年某大城市私家車(chē)平均每天增加400輛，除此之外，公交車(chē)等公共車(chē)輛也增長(zhǎng)過(guò)快，造成交通擁堵現(xiàn)象日益嚴(yán)重，現(xiàn)有A、B、C三輛車(chē)從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，開(kāi)往甲、乙、丙三地，已知A、B、C這三輛車(chē)在駛往目的地的過(guò)程中，出現(xiàn)堵車(chē)的概率依次為

1

4

，

1

4

，

1

2

，且每輛車(chē)是否被堵互不影響．
（1）求這三輛車(chē)恰有兩輛車(chē)被堵的概率；
（2）求這三輛車(chē)至少有兩輛車(chē)不被堵的概率．

Answer 1

分析：由對(duì)立事件的概率結(jié)合題意可得：（1）所求概率為

1

4

×

1

4

×(1-

1

2

)+(1-

1

4

)×

1

4

×

1

2

+

1

4

×(1-

1

4

)×

1

2

，計(jì)算可得；
（2）這三輛車(chē)至少有兩輛車(chē)不被堵，即恰有2輛不堵，或3輛都不堵，分別求得相加即可．

解答：解：（1）由題意可得這三輛車(chē)恰有兩輛車(chē)被堵的概率為：

1

4

×

1

4

×(1-

1

2

)+(1-

1

4

)×

1

4

×

1

2

+

1

4

×(1-

1

4

)×

1

2

=

7

32

（2）這三輛車(chē)至少有兩輛車(chē)不被堵，即恰有2輛不堵，或3輛都不堵，
其中3輛都不堵概率為：

3

4

×

3

4

×

1

2

=

9

32

，
恰有2輛不堵的概率為：

3

4

×

3

4

×

1

2

+

3

4

×

1

4

×

1

2

+

1

4

×

3

4

×

1

2

=

15

32

故所求概率為：

9

32

+

15

32

=

24

32

=

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的計(jì)算公式及相互獨(dú)立事件的概率公式，理清事件與事件之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．