Question

已知線段AB與CD互相垂直平分于O，|

AB

|=8，|

CD

|=4，動點M滿足|

MA

|•|

MB

|=|

MC

|•|

MD

|，求動點M的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設出M的坐標，利用動點M滿足|

MA

|•|

MB

|=|

MC

|•|

MD

|，化簡可得結論．

解答： 解：以O為原點，AB所在的直線為x軸，設P（x，y），則
∵線段AB與CD互相垂直平分于O，|

AB

|=8，|

CD

|=4，
∴A（-4，0），B（4，0），C（0，-2），D（0，2），
∵|動點M滿足|

MA

|•|

MB

|=|

MC

|•|

MD

|，
∴

(x+4)2+y2

(x-4)2+y2

=

x2+(y+2)2

x2+(y-2)2

，
化簡可得x²-y²=6．
所以動點M的軌跡方程為x²-y²=6．

點評：本題考查了動點的軌跡方程的求法，關鍵時由題意建立坐標系，列出關于動點坐標的等式，然后化簡．