Question

設全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|x²-2x-3≥0}，則A∩（∁_UB）=（　　）

• A、{x|x≤-1}
• B、{x|x≤1}
• C、{x|-1＜x≤1}
• D、{x|1＜x＜3}

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：求出集合B中的不等式的解集，確定出集合B，根據全集U=R，找出集合B的補集，然后找出集合B補集與集合A的公共部分，即可求出所求的集合．

解答： 解：由集合B中的不等式x²-2x-3≥0，
分解因式得：（x-3）（x+1）≥0，
解得：x≥3或x≤-1，
∴B={x|x≥3或x≤-1}，又全集U=R，
∴C_UB={x|-1＜x＜3}，又A={x|x＞1}，
∴A∩C_UB={x|1＜x＜3}．
故選：D

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，是一道基本題型，求集合補集時注意全集的范圍．