Question

【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由已知條件，可得AB⊥AD，進一步得到AD⊥平面ABEF，則AD⊥AG，再由菱形ABEF中，∠ABE＝60°，G為BE的中點，可得AG⊥BE，由線面垂直的判定定理得AG⊥平面BCE；

（2）由，得面面到面的距離等于到面的距離，，進而結合已知條件和棱錐的體積公式求解即可．

（1）證明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，，∴矩形菱形，

平面，平面，∵菱形中，為的中點，

，平面

（2）由知，面面到面的距離等于到面的距離，

所以，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，

∴矩形和菱形所在的平面相互垂直，

則，

所以，又由（1）可知平面，平面，

所以