Question

【題目】已知函數的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數的值；

（2）設是的增函數.

（i）求實數的最大值；

（ii）當取最大值時，是否存在點，使得過點且與曲線相交的任意一條直線所圍成的兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)（i）；（ii）存在， .

【解析】試題分析：(1)借助題設條件建立方程組求解；(2)借助題設運用導數的知識及函數的圖象與性質進行分析探求.

試題解析：

（1）

（2）（I）由（1），

， 對恒成立，

即對恒成立，

即對恒成立， 在上遞增，所以有最小值，所以，所以的最大值是.

（II）

它的圖像是由奇函數的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位而得到，故其圖像有對稱中心，

則點為所求.