Question

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則z=|x﹣1|+|y+2|的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[2，6]
【解析】解：由約束條件 作出可行域如圖，

當(dāng)x≥1，y≥0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)化為z=x+y+1，即y=﹣x+z﹣1，
∴當(dāng)直線y=﹣x+z﹣1過(guò)（1，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2，當(dāng)直線y=﹣x+z﹣1過(guò)（2，2）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為5；
當(dāng)0≤x＜1，y≥0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)化為z=﹣x+y+3，即y=x+z﹣3，
當(dāng)直線y=x+z﹣3過(guò)（1，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，∴z＞2，當(dāng)直線y=x+z﹣3過(guò)（0，3）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為6．
∴z=|x﹣1|+|y+2|的取值范圍為[2，6]．
所以答案是：[2，6]．