【題目】對于函數y=2sin（3x+ 
），求出其定義域，值域，最小正周期，以及單調性．
【答案】解：函數y=2sin（3x+ 
）的定義域為R；∵﹣1≤sin（3x+ ）≤1，
∴﹣2≤2sin（3x+ ）≤2，
∴函數y=2sin（3x+ ）的值域為：[﹣2，2]；
最小正周期T= 
，
由2kπ﹣ 
≤3x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得： 
kπ﹣ ≤x≤ kπ+ 
（k∈Z），
∴函數y=2sin（3x+ ）的單調增區間為[ kπ﹣ ， kπ+ ]（k∈Z）；
由2kπ+ ≤3x+ ≤2kπ+ 
（k∈Z）得： kπ+ ≤x≤ kπ+ 
（k∈Z），
∴函數y=2sin（3x+ ）的單調減區間為[ kπ+ ， kπ+ ]（k∈Z）
【解析】利用正弦函數的性質，即可求得函數y=2sin（3x+ 
）的定義域、最小正周期、值域、單調性．
【考點精析】本題主要考查了正弦函數的單調性的相關知識點，需要掌握正弦函數的單調性：在
上是增函數；在
上是減函數才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正四面體ABCD中， 
是
的中心， 
分別是
上的動點，且
．
（1）若
平面
，求實數
的值；
（2）若
，正四面體ABCD的棱長為
，求平面
和平面
所成的角余弦值．
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【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2經過橢圓Γ： 
+ 
=1（a＞b＞0）的右焦點F和上頂點B．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）過原點O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點為Q，與圓C的交點為P，M為OP的中點，求 
的最大值． 
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【題目】已知雙曲線C的焦點與橢圓 
=1的焦點相同，且漸近線方程為y=± 
x．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設F1為雙曲線的左焦點，P為雙曲線C的右支上一點，且線段PF1的中點在y軸上，求△PF1F2的面積．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，b= 
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）F1 ， F2分別為橢圓的左、右焦點，A、B為橢圓的左、右頂點，P為橢圓C上的點，求證：以PF2為直徑的圓與以AB為直徑的圓相切；
（3）過左焦點F1作互相垂直的弦MN與GH，判斷MN的中點與GH的中點所在直線l是否過x軸上的定點，如果是，求出定點坐標，如果不是，說出理由． 
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【題目】已知函數
的圖像在點
處的切線方程為
.
（1）求實數
的值；
（2）設
是
的增函數.
（i）求實數
的最大值；
（ii）當
取最大值時，是否存在點
，使得過點
且與曲線
相交的任意一條直線所圍成的兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點
的坐標；若不存在，說明理由.
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