Question

已知圓C的方程為（x-1）²+（y-1）²=1，P點坐標為（2，3），求過P點的圓的切線方程以及切線長．

Answer 1

分析：先看切線的斜率存在時，設出切線的方程，進而利用點到直線的距離求得圓心到切線的距離，進而求得k，切線的方程可得；再看切線的斜率不存在時，切線方程可得．利用兩點間的距離公式求得CP的長，進而利用l=

|CP|2-r2

求得切線的長．

解答：解：（1）若切線的斜率存在，可設切線的方程為y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0
則圓心到切線的距離d=

|k-1-2k+3|

k2+1

=1
解得k=

3

4

故切線的方程為3x-4y+6=0
（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時直線也與圓相切．
綜上所述，過P點的切線的方程為：3x-4y+6=0和x=2．
∵|CP|=

(2-1)2+(3-1)2

=

5

∴其切線長l=

|CP|2-r2

=

5-1

=2

點評：本題主要考查了直線與圓的位置的關系，點到直線的距離公式和兩點間的距離公式．考查了學生數形結合的思想的運用和基本的運算能力．