Question

已知圓C的方程為（x-3）²+y²=4，定點(diǎn)A（-3，0），則過(guò)定點(diǎn)A且和圓C外切的動(dòng)圓圓P的軌跡方程是（　　）

• A．x²+

  y2

  8

  =1
• B．x²-

  y2

  8

  =1
• C．x²-

  y2

  8

  =1（x≤-1）
• D．x²-

  y2

  8

  =1（x≥-1）

Answer 1

分析：設(shè)出動(dòng)圓圓P的坐標(biāo)，求出已知圓的圓心與半徑，根據(jù)動(dòng)圓與定圓外切，過(guò)A點(diǎn)，列出方程求解即可．

解答：解：圓C的方程為（x-3）²+y²=4，圓心坐標(biāo)（3，0），半徑為r=2；
設(shè)動(dòng)圓圓P的圓心坐標(biāo)（x，y），
由題意，過(guò)定點(diǎn)A且和圓C外切的動(dòng)圓圓P的點(diǎn)滿(mǎn)足|PC|=|PA|+r，
|PC|-|PA|=r，
滿(mǎn)足雙曲線(xiàn)的定義，靠近A的一支，所以|AC|=6，所以2c=6，2a=2，
即a=1，c=3，所以b=

32-12

=2

2

，
所求方程：x²-

y2

8

=1（x≤-1）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查曲線(xiàn)軌跡方程的求法，考查圓錐曲線(xiàn)的定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想計(jì)算能力．容易疏忽定義滿(mǎn)足的條件導(dǎo)致錯(cuò)誤．