某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)
為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角為
（弧度）．
（1）求
關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為
，求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？
（1）
（2）
，
解析試題分析：（1） 解決應(yīng)用題問(wèn)題首先要解決閱讀問(wèn)題，具體說(shuō)就是要會(huì)用數(shù)學(xué)式子正確表示數(shù)量關(guān)系，本題解題思路清晰，就是根據(jù)扇環(huán)面的周長(zhǎng)列函數(shù)關(guān)系式，因?yàn)樯拳h(huán)面的周長(zhǎng)為兩段弧長(zhǎng)加兩段直線，利用弧長(zhǎng)公式
，得
所以 ，（2） 本題解題思路清晰，就是根據(jù)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比列函數(shù)關(guān)系式，再由導(dǎo)數(shù)或基本不等式求最值. 裝飾總費(fèi)用為直線部分的裝飾費(fèi)用與弧線部分的裝飾費(fèi)用之和，而花壇的面積為大扇形面積與小扇形面積之差，求最值時(shí)要注意定義域范圍的限制.
試題解析：（1）設(shè)扇環(huán)的圓心角為q，則，所以， 4分
（2）花壇的面積為
． 7分
裝飾總費(fèi)用為
， 9分
所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的
， 12分
令
，則
，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)
．
答：當(dāng)時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大． 15分
考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式，弧長(zhǎng)公式，基本不等式求最值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某工廠的固定成本為3萬(wàn)元，該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺(tái)），其總成本為g(x)萬(wàn)元（總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本），并且銷售收人r(x)滿足
假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律求：
（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？
（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9≤x≤11)時(shí)，一年的銷售量為(12－x)2萬(wàn)件．
(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大？并求出L的最大值Q(a)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；
(2)當(dāng)x∈[0,1)時(shí)總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9≤x≤11)時(shí)，一年的銷售量為(12－x)2萬(wàn)件．
(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大？并求出L的最大值Q(a)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
函數(shù)
定義在區(qū)間
都有
且不恒為零.
（1）求
的值；
（2）若
且
求證：
；
（3）若
求證：在
上是增函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e8/1/3hoy5.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)定義域內(nèi)的任意x，滿足
，當(dāng)
時(shí)，
（a為常），且
是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)如果當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
(3)求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）判斷函數(shù)
在
的單調(diào)性并用定義證明；
（2）令
，求
在區(qū)間的最大值的表達(dá)式
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）．
（1）若
的定義域和值域均是
，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若對(duì)任意的
，
，總有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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