Question

函數(shù)定義在區(qū)間都有且不恒為零.
（1）求的值；
（2）若且求證：；
（3）若求證：在上是增函數(shù).

Answer 1

（1）.（2）（3）見(jiàn)解析

解析試題分析：（1）通過(guò)帶特殊值可求得；（2）設(shè)，同取以為底的對(duì)數(shù)得，，把代入在運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)就可得，有，所以，要證只需證，由以上很容易得到，需要證出時(shí)，即等號(hào)不成立；（3）設(shè)，則，所以得時(shí)，，任取，得證.
試題解析：⑴令，，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/f/11pml2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．                         3分
⑵設(shè)，則，所以

，     5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/0/qsdrs3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，，
．    8分
下面證明當(dāng)時(shí)，．
假設(shè)存在，，則對(duì)于任意，
，不合題意．所以，當(dāng)時(shí)，．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/45/c/xojxr.png" style="vertical-align:middle;" />，所以存在，
，
所以，所以．                10分
⑶設(shè)，則，         12分
設(shè)，為區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且，則，由⑵的證明知，
，
所以，所以在上是增函數(shù)．            16分
考點(diǎn)：1.函數(shù)附特殊值法；2.函數(shù)的構(gòu)造法;3.證明單調(diào)函數(shù).