Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，把所得到的圖像再向左平移單位，得到的函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為=．
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， ．
（2）當(dāng)x = 時，．

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c7/2/jily6.png" style="vertical-align:middle;" />=, 
函數(shù)f（x）的最小正周期為=．
由，，
得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， ．
（2）根據(jù)條件得=，當(dāng)時，，
所以當(dāng)x = 時，．
考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的和差倍半公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦型函數(shù)的圖象變換。
點(diǎn)評：典型題，涉及三角函數(shù)的考題，往往需要先利用三角函數(shù)公式，將函數(shù)“化一”，以便進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)。關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，遵循“內(nèi)外層函數(shù)，同增異減”。本題（3）涉及角的范圍，極易出錯，應(yīng)特別注意。