Question

【題目】已知函數.

（1）若函數有兩個不相等的正零點，求的取值范圍；

（2）若函數在上的最小值為-3，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析: (1)將函數有兩個不相等的正零點轉化為對應的二次方程有兩個不相等的正根,利用二次方程根的分布可得關于的不等式組,解不等式組可得的取值范圍;(2)先利用對稱軸方程與區間之間的關系進行討論,可得函數的最小值,再由最小值為求出對應的值即可.

試題解析：（1）由函數有兩個不相等的正零點，可得對于方程，有，解得.

（2）函數的圖象的對稱軸是，當，即時，函數在區間上單調遞增，則；當，即時，；當，即時，函數在區間上單調遞減，則.故.

當時，令，無解；

當時，令，解得；

當時，令，無解.

綜上，.